यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{जब } x \text{ परिमेय है} \\ 0, & \text{जब } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} 0, & \text{जब } x \text{ परिमेय है} \\ x, & \text{जब } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$,तो $(f - g)$ है:
- Aएकैकी आच्छादक
- Bएकैकी लेकिन आच्छादक नहीं
- Cएकैकी नहीं लेकिन आच्छादक
- Dन तो एकैकी और न ही आच्छादक
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यदि $f: N \rightarrow R$ को $f(1)=-1$ और $n \geq 1$ के लिए $f(n+1)=3f(n)+2$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ है
समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ से स्वयं पर सभी एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।
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View Solutionनिम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन-$I$ : एक फलन $f: A \rightarrow B$ को एकैकी (one-one) कहा जाता है यदि और केवल यदि $f(x) \neq f(y) \Rightarrow x \neq y$ हो।
कथन-$II$ : एक संबंध $f: A \rightarrow B$ को फलन कहा जाता है यदि $x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$ हो।
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
कथन-$I$ : एक फलन $f: A \rightarrow B$ को एकैकी (one-one) कहा जाता है यदि और केवल यदि $f(x) \neq f(y) \Rightarrow x \neq y$ हो।
कथन-$II$ : एक संबंध $f: A \rightarrow B$ को फलन कहा जाता है यदि $x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$ हो।
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
यदि $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ और $g(x) = [x]$ है,तो $h(x) = g(f(x))$ का आवर्तनांक (period) क्या है? जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।
यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है, तो $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ किसके बराबर है?
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